** Étude de fonction

On considère la fonction  $f$  définie sur  $\mathbb{R}$  par  $f(x)={\displaystyle \frac{x+1}{{\text{e}}^x}}$ .

1. a. Déterminer la limite de la fonction $f$  en $-\mathrm{\infty }$ .
    b. Déterminer   la limite de la fonction $f$  en $+\mathrm{\infty }$ . Que peut-on en déduire graphiquement ?

2. Étudier les variations de la fonction  $f$  sur  $\mathbb{R}$  .

3. Dresser le tableau complet des variations de la fonction  $f$  sur  $\mathbb{R}$  .